Mastermind oder Master Mind ist ein Code-brechendes Spiel für zwei Spieler. Das moderne Spiel mit Pflöcken wurde 1970 von Mordecai Meirowitz, einem israelischen Postmeister und Telekommunikationsexperten, erfunden. Es ähnelt einem früheren Spiel mit Bleistift und Papier namens Stiere und Kühe, das vielleicht ein Jahrhundert oder länger zurückliegt.
Spielverlauf und Spielregeln
Das Spiel wird gespielt mit:
Eine Decodiertafel mit einem Schild an einem Ende, das eine Reihe von vier großen Löchern abdeckt. Zwölf (oder zehn, oder acht, oder sechs) zusätzliche Reihen, die vier große Löcher neben einem Satz von vier kleinen Löchern enthalten; Codierstifte in sechs verschiedenen Farben (oder mehr; siehe Variationen unten) mit runden Köpfen, die in die großen Löcher auf der Tafel gesetzt werden; und
Schlüsselstifte, teils schwarz, teils weiß, die flachköpfig und kleiner als die Codierstifte sind; sie werden in die kleinen Löcher auf dem Brett gesteckt. Die beiden Spieler entscheiden im Voraus, wie viele Spiele sie spielen wollen, wobei es sich um eine gerade Zahl handeln muss. Ein Spieler wird zum Codemaker, der andere zum Codebreaker. Der Codemaker wählt ein Muster von vier Code-Pegs. Dubletten und Leerzeichen sind je nach Wahl des Spielers erlaubt, so dass der Spieler sogar vier gleichfarbige oder vier Leerzeichen wählen kann. In dem Fall, dass keine Leerzeichen als Teil des Spiels gewählt werden, darf der Codebrecher keine Leerzeichen verwenden, um den endgültigen Code festzulegen. Das gewählte Muster wird in die vier vom Schild abgedeckten Löcher gelegt, die für den Codemaker, nicht aber für den Codebrecher sichtbar sind. Der Codebrecher versucht, das Muster innerhalb von acht bis zwölf Runden sowohl in der Reihenfolge als auch in der Farbe zu erraten. Jede Vermutung erfolgt durch Platzieren einer Reihe von Codierstiften auf der Dekodiertafel. Nach dem Platzieren gibt der Codebrecher eine Rückmeldung, indem er von null bis vier Schlüsselstifte in die kleinen Löcher der Reihe mit der Vermutung platziert. Für jeden Codierstift aus der Vermutung wird ein farbiger oder schwarzer Schlüsselstift platziert, der in Farbe und Position korrekt ist. Ein weißer Schlüsselstift weist auf das Vorhandensein eines korrekten Farbcodestifts hin, der an der falschen Position platziert ist.
Wenn es bei der Vermutung doppelte Farben gibt, können sie nicht alle mit einem Schlüsselanhänger versehen werden, es sei denn, sie entsprechen der gleichen Anzahl von doppelten Farben im versteckten Code. Wenn der versteckte Code zum Beispiel weiß-weiß-schwarz-schwarz ist und der Spieler weiß-weiß-weiß-schwarz rät, vergibt der Codemacher zwei farbige Schlüsselanhänger für die beiden korrekten Weißen, nichts für das dritte Weiß, da es kein drittes Weiß im Code gibt, und einen farbigen Schlüsselanhänger für das Schwarz. Es gibt keinen Hinweis darauf, dass der Code auch ein zweites Schwarz enthält. Sobald eine Rückmeldung erfolgt, wird eine weitere Vermutung angestellt; Vermutung und Rückmeldung wechseln sich so lange ab, bis entweder der Codebrecher richtig vermutet oder zwölf (oder zehn oder acht) falsche Vermutungen gemacht werden.
Traditionell können Spieler nur dann Punkte sammeln, wenn sie als Codemaker spielen. Der Codemaker erhält einen Punkt für jede Vermutung, die der Codebrecher anstellt. Einen zusätzlichen Punkt erhält der Codemaker, wenn der Codebrecher nicht in der Lage ist, das genaue Muster innerhalb der vorgegebenen Anzahl von Runden zu erraten. (Eine Alternative ist die Punktevergabe auf der Grundlage der Anzahl der platzierten farbigen Schlüsselstifte.) Gewinner ist derjenige, der nach der vereinbarten Anzahl von Spielen die meisten Punkte hat.
Andere Regeln können festgelegt werden.
Geschichte
Das Spiel basiert auf einem älteren, papierbasierten Spiel namens Stiere und Kühe. Eine Computeradaption davon wurde auf dem Titan-Computersystem der Universität Cambridge ausgeführt, wo es ‚MOO‘ genannt wurde. Diese Version wurde von Frank King geschrieben. Es gab auch eine weitere Version für das TSS/8-Time-Sharing-System, die von J.S. Felton geschrieben wurde, und schließlich eine Version für das Multics-System am MIT von Jerrold Grochow. 1970 wurde das moderne Spiel mit Heringen von Mordecai Meirowitz, einem israelischen Postmeister und Telekommunikationsexperten, erfunden. Meirowitz stellte die Idee vielen großen Spielzeugfirmen vor, aber nachdem er sie auf der Internationalen Spielwarenmesse in Nürnberg gezeigt hatte, wurde sie von einem Kunststoffunternehmen, Invicta Plastics, mit Sitz in der Nähe von Leicester, Großbritannien, aufgegriffen. Invicta kaufte alle Rechte an dem Spiel, und der Gründer, Edward Jones-Fenleigh, verfeinerte das Spiel weiter. Es wurde 1971-2 veröffentlicht. Seit 1971 liegen die Rechte an Mastermind bei Invicta Plastics. (Invicta nannte das Spiel immer Mastermind.) Ursprünglich wurde es von ihnen selbst hergestellt, obwohl sie die Herstellung inzwischen weltweit an Hasbro lizenziert haben, mit Ausnahme von Pressman Toys und Orda Industries, die die Herstellungsrechte für die Vereinigten Staaten bzw. Israel besitzen.1973 wurde auf der Spielverpackung ein Foto eines Mannes in einer weißen Jacke gezeigt, der im Vordergrund sitzt, hinter ihm steht eine junge asiatische Frau aus hoher Kaste, auf ihrem Sari sind die goldenen Amtssymbole zu sehen, die die Macht und den Intellekt hinter dem Thron bezeichnen. Die beiden Amateurmodelle (Bill Woodward und Cecilia Fung) trafen sich im Juni 2003 wieder, um für ein weiteres Publicity-Foto zu posieren.
Strategien
Bevor man nach der besten Strategie des Codebrechers fragt, muss man definieren, was die Bedeutung von „am besten“ ist:
Die minimale Anzahl der Züge kann unter den Bedingungen des schlechtesten und durchschnittlichen Falls und im Sinne eines Minimax-Wertes einer Nullsummenpartie in der Spieltheorie analysiert werden.
Beste Strategien mit vier Zapfen und sechs Farben
Bei vier Zapfen und sechs Farben gibt es 64 = 1296 verschiedene Muster (die doppelte Farben zulassen).
Worst-Case: Fünf-Raten-Algorithmus
1977 zeigte Donald Knuth, dass der Codebrecher das Muster in fünf Zügen oder weniger lösen kann, indem er einen Algorithmus verwendet, der die Anzahl der möglichen Muster schrittweise reduziert.
Der Algorithmus funktioniert wie folgt:
Erstellen Sie die Menge S von 1296 möglichen Codes (1111, 1112 … 6665, 6666)
Beginnen Sie mit der ersten Schätzung 1122 (Knuth gibt Beispiele, die zeigen, dass andere erste Schätzungen wie 1123, 1234 nicht in fünf Versuchen bei jedem Code gewinnen)
Spielen Sie die Vermutung, um eine Antwort von farbigen und weißen Pflöcken zu erhalten.
Wenn die Antwort vier farbige Stifte sind, ist die Partie gewonnen, der Algorithmus wird abgebrochen.
Andernfalls entfernen Sie aus S jeden Code, der nicht die gleiche Antwort geben würde, wenn es (die Vermutung) der Code wäre.
Wenden Sie die Minimax-Technik wie folgt an, um eine nächste Schätzung zu finden: Berechnen Sie für jede mögliche Schätzung, d.h. für jeden unbenutzten Code der 1296, nicht nur für die in S, wie viele Möglichkeiten in S für jede mögliche farbig/weiße Zapfenkerbe eliminiert würden. Ein einziger Durchlauf durch S für jeden unbenutzten Code der 1296 liefert eine Trefferzahl für jeden gefundenen farbigen/weißen Peg-Score; der farbige/weiße Peg-Score mit der höchsten Trefferzahl eliminiert die wenigsten Möglichkeiten; berechnen Sie den Score einer Schätzung unter Verwendung von „minimal eliminiert“ = „Anzahl der Elemente in S“ – (minus) „höchste Trefferzahl“. Wählen Sie aus dem Satz von Vermutungen mit der höchsten Trefferzahl eine als nächste Vermutung aus und wählen Sie, wenn möglich, ein Mitglied von S. (Knuth folgt der Konvention, die Schätzung mit dem geringsten numerischen Wert zu wählen, z.B. 2345 ist niedriger als 3456. Knuth gibt auch ein Beispiel, das zeigt, dass in einigen Fällen kein Mitglied von S unter den Personen mit der höchsten Punktzahl sein wird, die raten, und daher kann die Vermutung in der nächsten Runde nicht gewinnen, wird aber notwendig sein, um einen Sieg in fünf zu sichern.)
Wiederholen Sie ab Schritt 3.
Durchschnittlicher Fall
Nachfolgende Mathematiker haben verschiedene Algorithmen gefunden, die die durchschnittliche Anzahl der zur Lösung des Musters erforderlichen Umdrehungen reduzieren: 1993 führten Kenji Koyama und Tony W. Lai eine erschöpfende Tiefensuche durch, die zeigte, dass die optimale Methode zur Lösung eines Zufallscodes durchschnittlich 5625/1296 = 4,3403 Umdrehungen erreichen konnte, bei einem Worst-Case-Szenario von sechs Umdrehungen.
Quelle: Wiki